25. Diferenciální počet a jeho užití
(Derivace, její geometrický a fyzikální význam)
1.	Najděte rovnici tečny elipsy v bodě  , je-li elipsa dána rovnicí  .
                                                                                                            
2.	Je dána parabola   .
	 a) Určete tečnu v bodě   T[-2,y]                                                                  [t:  x -y-1=0]
       b) Ve kterém bodě má parabola tečnu se směrovým úhlem  60°?             
      c) Ve kterém bodě je tečna rovnoběžná s přímkou  p: 5x-y-2=0?                     [T[2,9]]
3.	Určete rovnici tečny ke kružnici   v bodě  T[-1;-2].
                                                                                                                       [4x+3y+10=0]

4.	Určete rovnici tečny  a normály paraboly    v bodě  T[-3,y].
                                                                                              [t: 2x-y+11=0,   n:  x+2y-7=0]
5.	Je dána parabola  .  Určete
      a)Dotykový bod a rovnici tečny paraboly, která má směrový úhel  
                                                                                            
      b)Pomocí derivace určete vrchol paraboly.                                                         
6.	Těleso bylo vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí  .  Za předpokladu, že tíhové zrychlení  , vypočítejte: 
      a) okamžitou rychlost tělesa v čase 2s.                                                                    
	 b) dobu a výšku výstupu tělesa                                                                    
	c)  okamžité zrychlení  v čase t.                                                                      
7.	Určete derivace funkcí:
a)             [   ]
b)              c)  
DERIVUJTE:
8.	a)                  b)  
c)  
9.	a)              b)  
c)                   
10.	a)       
b)	
c)	

Řešení reálných situací pomocí extrémů funkce
11.	Ze čtvercového kusu plechu o straně a=300 mm  zhotovte  otevřenou krabici největšího objemu a to tak, že ve všech rozích vyřízneme stejné čtverce a přečnívající strany ohneme. Určete rozměr vyříznutého čtverce.                                                                           [50mm] 
12.	V rovině jsou dány body  A[0;3], B[4;5].  Na ose x najděte takový bod M,  aby součet vzdáleností  s= AM + BM  byl nejmenší.                                                             [ M[3/2;0]]
13.	Číslo 100 rozdělte ve dvě čísla tak, aby    a) součin byl největší                                [50;50]         
                                                                         b) součet čtverců nejmenší                       [50;50]
14.	 Do trojúhelníku, který má stranu a a příslušnou výšku  , je vepsán obdélník o největším obsahu. Určete jeho rozměry.                                                      
15.	Do ostroúhlého trojúhelníku  ABC :  vepište obdélník  KLMN maximálního obsahu tak, aby  .  Určete jeho rozměry.                         [a=4, b=2]
16.	Z kruhu o poloměru  6cm oddělte kruhovou úseč, která má výšku  5cm. Do této kruhové úseče vepište obdélník maximálního obsahu. Určete jeho rozměry.       
17.	Do elipsy    vepište obdélník maximálního obsahu. Určete jeho rozměry. 
                                                                                                                      
18.	 Do kružnice o poloměru R  vepište rovnoramenný trojúhelník maximálního obsahu.
                                                                             
19.	Jaké rozměry musí mít bazén se čtvercovým dnem a objemem , má-li se na jeho vyzdění spotřebovat, co nejméně materiálu?                                                      [4m,4m,2m]
20.	Dvě lodě křižují svou dráhu pod pravým úhlem. Když první z nich je v průsečíku drah, je druhá od něj vzdálena ještě 20km. První loď se pohybuje rychlostí  , druhá rychlostí  .  Určete nejmenší vzdálenost lodí.             []
21.	Do půlkruhu o poloměru r  vepište obdélník maximálního obsahu. Určete rozměry obdélníka.                                                                                                         
22.	Určete rovnici tečny a normály ke křivce   v jejím bodě  T[0;?].
                                                                                                 [t: x+y-1=0;  n: x-y+1=0;  T[0,1]]
23.	Napište rovnici tečny a normály ke grafu fce f:  v jejím bodě   T[-2;?].
                                                                             [T[-2;-3/4];  t: x+4y+5=0;  n: 16x-4y+29=0]
24.	Ve kterém bodě má graf fce f:   tečnu rovnoběžnou s osou x ?   [v bodě  ]
25.	Ve kterém bodě má graf fce f:    tečnu svírající s osou x úhel  45°?