24. Nekonečná geometrická ředa a její užití
1.	Vypočítejte:                                                                      
Řešte rovnice:
2.	                                                                               
3.	                                                                            [-6; 4]
4.	                                             
5.	                                                                                                             [6]
6.	 Dané neryze periodické číslo    převeďte na pravý zlomek.                        [87/370]
7.	 Řešte rovnici:                                        {-1/4; 2/3}
8.	Do pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku je vepsán trojúhelník tak, že jeho vrcholy jsou   ve středech stran. Do takto vzniklého trojúhelníku je opět vepsán další trojúhelník stejným způsobem atd.  Vypočítejte součet obsahů všech trojúhelníků, když první z nich má odvěsnu o velikosti  a.                                                                                  
9.	Vypočítejte:                {1/2}     
10.	  Řešte rovnici:           {x=10}
11.	Řešte rovnici:                                                    {x=5}
12.	Vypočítejte délku spirály, která se skládá z polokružnic.První polokružnice má poloměr  r. Poloměr každé následující polokružnice je o čtvrtinu menší než poloměr polokružnice bezprostředně předcházející.                                                                                          
13.	Do čtverce  ABCD  je vepsán čtverec    tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD ; tomu je vepsán čtverec   stejným  způsobem. Postup se opakuje.  Délka strany čtverce ABCD  je a=2cm. Jak velký je  a) součet obvodů všech čtverců,  b) součet obsahů?                                        
14.	Do krychle o hraně a=2cm  je vepsána koule, do koule krychle, do ní opět koule atd.  Jak velký je součet povrchů všech koulí?                                                             
15.	Do rovnostranného trojúhelníku o straně a=2cm je vepsán kruh, do něho rovnostranný trojúhelník, do tohoto opět kruh atd. Postup se stále opakuje. Jak velký je součet obsahů všech kruhů?                                                                                                       
16.	V rovnostranném trojúhelníku ABC o straně a, sestrojte kolmici z vrcholu C na stranu AB, patu kolmice označte D. Z bodu D je vedena kolmice na stranu AC, její  patu označte  E. Z bodu E  je vedená kolmice na výšku DC, která ji protíná v bodě F. Z bodu  F je opět vedena kolmice na stranu AC atd. Vypočítejte délku nekonečné lomenné čáry DEFG...  
                                                                                                                                []
17.	Do čtverce o straně délky a je vepsán kruh, do něho pak čtverec, do toho opět kruh atd. do
nekonečna. Vypočítejte součet obsahů všech těchto čtverců.                                   
18.	Do rovnostranného kužele o poloměru podstavy r je vepsána koule, nad ní druhá
       koule, nad tou třetí koule atd. do nekonečna. Vypočítejte: 
a)	součet povrchů všech těchto koulí                                                             
b)	součet objemů všech těchto koulí                                                         
19.	Rovnostranný trojúhelník má stranu dlouhou  5cm. Nad jeho výškou je sestrojen nový
      rovnostranný trojúhelník, nad jeho výškou další rovnostranný trojúhelník atd. Jaký je
      součet obsahů všech těchto trojúhelníků?                                                          

       Doplňující  literatura  POLÁK.