22. KOMBINATORIKA
1.	Zjistěte počet čtyřciferných přirozených čísel, která lze vytvořit z číslic 1, 5, 6, 8, 9 tak, aby se číslice v čísle neopakovaly. Jaká je pravděpodobnost, že namátkou vybrané číslo z těchto čísel je dělitelno čtyřmi.              [120 čtyřcif. čísel, 24 čísel dělitel. čtyřmi, p=1/5]
2.	Určete kolika způsoby může 5 chlapců a 4 dívky nastoupit do zástupu tak, aby 
a)  nejdříve stály všechny dívky, pak všichni hoši                                                       [2880]
b) mezi žádnými 2 chlapci nebyla žádná dívka, ani mezi žádnými dvěma dívkami nebyl žádný chlapec                                                                                                               [5760]
c)  mezi žádnými dvěma chlapci nebyla žádná dívka                                                [14400]
3.	V bedně je 30 kusů výrobků, 3 z nich jsou zmetky. Kolika způsoby je možno z bedny současně vybrat 5 výrobků tak, aby mezi nimi byly nejvýše 2 zmetky?                 [142155]
4.	Je dáno 10 bodů v prostoru. Zjistěte, kolik rovin tyto body určují, jestliže
a) žádné 4 body neleží v téže rovině                                                                              [120]
b) právě 6 bodů leží v téže rovině                                                                                  [101]       
5.	Počet variací páté třídy z n prvků bez opakování je 36-krát větší než počet kombinací třetí třídy z n prvků bez opakování. Určete počet prvků.                                                          [6]
6.	Z kolika prvků lze vytvořit 600 variací druhé třídy?                                                        [25]
7.	Kolik značek Morseovy abecedy lze vytvořit, sestavíme-li tečky a čárky do skupin po jednom až čtyřech prvcích?                                                                                              [30]
8.	Určete počet prvků n množiny, z nichž lze utvořit 5-krát víc uspořádaných trojic než uspořádaných dvojic, ve kterých se žádný prvek neopakuje.                                        [n=7]
9.	V kupé železničního vagónu jsou proti sobě dvě lavice po 5 místech. Z 10 cestujících si  4 přejí  sedět ve směru jízdy, 3 proti směru jízdy a zbývajícím 3 je to lhostejné. Kolika způsoby se mohou rozsadit?                                                                       [43200 možností]
10.	Ve fotbalové soutěži, v níž hrálo každé mužstvo s každým jednou, bylo 153 zápasů. Kolik mužstev hrálo?                                                                                                                  [18]      
11.	Zjednodušte daný výraz:      
12.	Pro    řešte rovnici:        
13.	 Pro    řešte rovnici: 
14.	Pro    řešte rovnici:   
15.	Řešte nerovnici:    
16.	Házíme třemi hracími kostkami – bílou, modrou a žlutou. 
a)	Kolik různých výsledků můžeme dostat?                                                         [216]
b)	Kolik různých součtů může padnout?                                                                [16] 
c)	V kolika případech je součtem liché číslo?                                                          [8]
d)	Kolika způsoby může padnout součet 13?                                                        [ 21]

17.	V rotě je 5 důstojníků a 50 vojáků. kolika způsoby lze sestavit hlídku, která se skládá
      z jednoho důstojníka a tří vojáků?                                                                    [98 000] 
 
18. Řešte v N rovnici s neznámou x a parametrem :  	     
19.Určete všechny uspořádané dvojice  , pro které platí:   
20.Určete všechny uspořádané dvojice , pro které platí. 
21. Řešte v N nerovnici: