21 Binomická věta, pravděpodobnost a statistika
1.	Házíme dvěma hracími kostkami, bílou a černou. Jaká je pravděpodobnost, že padne součet bodů, který je   a)  roven  9;    b)  menší než  9;  c) větší než  9? 
                                                                                              [ a) 0,111;  b)  0,720;  c) 0,167 ]
2.	Letadlo se  12 cestujícími a 3 členy posádky havarovalo a zahynulo 6 osob. Jaká je pravděpodobnost, že:  a)  zahyne celá posádka                                                         [0,0439]
                                          b)  nezahynul žádný člen posádky                                        [ 0,1846]
                                          c)  zahynul právě jeden člen posádky?                                  [0,474]
3.	Koupíme si 2 losy, každý z jiné loterie. V první loterii je 150000 losů, z nich je 50000 výher. V druhé loterii je 500000 losů, z nich  200000 vyhrává. Jaká je pravděpodobnost, že  a) vyhrajeme na oba losy
b)	vyhrajeme aspoň na jeden los
c)	nevyhrajeme na žádný los?                                                           
4.	Šest studentek a osm studentů, mezi kterými jsou Jana a David, mají ze svého středu vylosovat čtyřčlennou skupinu. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vylosovanými studenty bude  a)  Jana a David                               [0,066]
                b) Jana nebo David                          [0,505]
                c) David                                          [0,286]
                d)  Jana, ale David ne?                    [0,219]
   
5.	Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami hodíš prvním hodem součet 10 nebo aspoň při druhém hodu?                                                                                        
6.	Jsou dány body  A[3;1],  B[-1;4],  C[6;5].  Jaká je pravděpodobnost, že polopřímka jdoucí z bodu A protíná úsečku BC?                                                                             [0,25]               
7.	První lesní školka kryje  75% výsadby, přičemž ze 100 sazenic je 80 první jakosti.Druhá školka kryje výsadbu z 25%, přičemž na 100 sazenic připadá 60 první jakosti.  Jaká je pravděpodobnost, že náhodná sazenice je první jakosti?                                              [0,75]
8.	V tombole vyhrává 30 losů. Bylo prodáno 500 losů.Paní Nová si koupila 3 losy.  Jaká je pravděpodobnost, že  a) na všechny losy vyhraje,                                                   [0,0002]
                                         b) vyhraje alespoň jednu cenu ?                                                 [0,17]
9.	Hodíme bílou a černou kostkou. Jev  A “na bílé kostce padne číslo větší nebo rovné 3”. Jev B “na černé kostce padne číslo menší nebo rovno 3”. S jakou pravděpodobností nastává  a) jev A?   b) jev  B?  c) jev  A i B současně?  d) jev A nebo jev B?
                                                                                                   [ a) 2/3;  b) 1/2;  c) 1/3;  d)  5/6]
10.	Koupíme si po jednom losu ve dvou tombolách. V první tombole vyhrává každý desátý,
       ve druhé tombole každý padesátý los. Jaká je pravděpodobnost, že
       a) vyhrajeme na oba losy                                                                                           (0,002)
       b) vyhrajeme alespoň na jeden los                                                                             (0,118)
       c) nevyhrajeme na žádný los                                                                                      (0,882)
11.	Třetí člen v binomickém rozvoji výrazu  je roven jedné. Určete čemu se musí rovnat m.                                                                                            
12.	V binomickém rozvoji  výrazu   zjistěte, který člen rozvoje neobsahuje x. 
                                                                                                                                    [6-tý člen]
13.	Pro které číslo x je pátý člen mnohočlenu, který vznikne po výpočtu  pomocí binomické věty, roven číslu 105?                                                                               [x=1/8]
14.	Pomocí binomické věty spočítejte s přesností na 4 des. čísla  .
15.	Který člen rozvoje výrazu   pomocí binomické věty obsahuje    [ 5-tý člen]
16.	Stanovte, který člen rozvoje neobsahuje x v  .
17.	Určete pro jaké   je v rozvoji   pátý člen roven 105.                       
18.	Určete pátý člen rozvoje výrazu , kde x je racionální kořen rovnice  .                                                                                              
19.	40 studentů má být rozděleno na tři skupiny o 15, 15 a 10 studentech. Mezi studenty jsou i Adam a Eva. Jaká je pravděpodobnost, že budou zařazeni do téže skupiny?               
20.	Ze 4 studentů a 6 studentek, mezi nimiž je student A a studentka B mají být vylosováni tři pro účast na jisté akci. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vylosovanými bude student   A ( jev A) nebo studentka B (jev B)?                                                                             
21.	Skupina 10 zájemců o fotbalové utkání ( mezi nimiž jsou Adam, Břetislav, Cyril a David) obdržela jen tři vstupenky.Budou o ně losovat. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vylosovanými budou  a) Adam a Břetislav, nebo Břetislav a Cyril                                
                                          b) Adam a Břetislav, nebo Cyril a David?                                 
22.  Učitel má seznam 30 otázek ke zkoušení, z nichž si zkoušený žák losuje 3 otázky. Žák,
        kterého vyvolal umí odpovědět na 25 z těchto třiceti otázek. Určete pravděpodobnost,že
a)	žák umí všechny tři vytažené otázky                                                                   [0,567]
b)	žák neumí aspoň jednu z vytažených otázek                                                       [0,433]
c)	žák neumí ani jednu                                                                                           [0,0025]
23.   Jaká je pravděpodobnost, že při dvou hodech kostkou padne aspoň jedna šestka?