2.Lineární a kvadratické rovnice a nerovnice, relace

1.	Sestavte kvadratickou rovnici, která má za kořeny převrácená čísla ke kořenům rovnice , aniž rovnici řešíte.
2.	Sestavte kvadratickou rovnici, jejíž kořeny jsou druhé mocniny kořenů rovnice  , aniž danou rovnici řešíte.
3.	V rovnici   určete  c tak, aby pro kořeny   dané rovnice platilo  .
4.	Řešte v R  nerovnici  .
5.	Určete definiční obor funkce  ;   
6.	Řešte v R  nerovnici:  
7.	Je daná kvadratická rovnice  . Určete kvadratickou rovnici, jejíž kořeny jsou druhé mocniny kořenů původní rovnice, aniž danou rovnici  řešíte.
8.	Je daná kvadratická rovnice  . Určete kvadratickou rovnici, která má dvojnásobky kořenů dané rovnice, aniž rovnici řešíte.
9.	Určete, pro která reálná čísla p  platí, že součet druhých mocnin kořenů rovnice    je roven  96.                                                                               
10.	V rovnici    určete  a  tak, aby jedním kořenem bylo číslo  .

11.	Řešte rovnice: a)   (reciproká sudého stupně)
                                                                                                                   
                              b)   (reciproká lichého stupně)        
                              c)                                             
                              e)    v R                                                         
                              f)    v C                                             
                              g)     v C                                               
12.	 Řešte graficky rovnici  
13.	Znázorněte množinu všech bodů  [x,y]  v rovině, jejichž souřadnice splňují podmínky:
a)	
b)	
c)	  
d)	

14.	Graficky znázorněte množiny    a  A-B, je-li

15.	Graficky znázorněte v rovině množinu  ,  je-li   ,
       ,  
16.	V pravoúhlé soustavě souřadnic znázorněte křivky o rovnicích ,  , . Znázorněte množinu 
17.	Zvýší-li se rychlost vlaku o 9 km/hod., ujede vlak trať dlouhou 180 km za dobu o 40 minut kratší než při původní rychlosti. Za jak dlouhou dobu projel vlak tuto trať při původní rychlosti?                                                                                                   [4hod]
18.	Velikosti stran obdélníku jsou v poměru 4:9. Zvětšíme-li menší rozměr tohoto obdélníku o 25% jeho velikosti a současně zmenšíme větší rozměr o 4 cm, zvětší se jeho obsah   o . Jaké rozměry má obdélník?                                 [24 cm, 54 cm]
19.	 Vzdálenost mezi dvěma stanicemi na železnici je 140 km. Rychlík ujede tuto trať o 90 minut dříve než osobní vlak. Určete rychlost obou vlaků, víte-li, že osobní vlak ujede za hodinu o 30 km  méně než rychlík.                                         [70km/hod., 40km/hod.]
20.	Čitatel zlomku je o tři menší než jmenovatel.  Jestliže k čitateli i ke jmenovateli přičteme 2, bude zlomek větší než ;  jestliže odečteme 1, bude menší než  . Určete tento zlomek.                                                  [ zlomek je větší než   a menší než  ]
21.	Středná dvou kružnic, které se dotýkají uvnitř je 8 cm. Součet jejich obsahů je  . Určete poloměry obou kružnic.                                            [ ].

Doplňující literatura:  Janeček ( relace- str. 130-142)

22.	Sestavte kvadratickou rovnici, jejíž kořeny jsou druhé mocniny převrácených hodnot  
           kořenů   rovnice   , aniž tuto rovnici řešíte.     
23.	Určete součet čtvrtých mocnin kořenů rovnice  , aniž tuto rovnici řešíte.            
24.	Určete součet druhých mocnin  kořenů rovnice , aniž tuto rovnici řešíte.