19. KOMPLEXNÍ ČÍSLA

1.	Určete reálnou a imaginární část kompexního čísla

2.	V oboru komplexních čísel řešte rovnici: 
                                                         {z=7+4i}

3.	Určete reálná čísla x, y, která jsou řešením rovnice:
            2x +(1+i)(x+y) = 7+i                                                   { x=3, y=-2}

4. Vypočtěte  a)  , je-li                                            {1}
                      
                      b)  , je-li                                       
	
  5.  V rovině komplexních čísel zobrazte  :     a)  
b)	
c)	
d)	
e)	

6. Vypočítejte a výsledek zapište ve tvaru  a + bi :
 
    a)                                   {0}
    
    b)                                        {0}

   c)                                      {10}
 7.  Zapište v algebraickém tvaru: a)                      

                                                       b)                   { 4i }

                                                       c)                    { -i }
          
                                                      d)                        { 2 }

8.  Vyjádřete v goniometrickém tvaru:  a)                        

                                                               b)  z = 4                                    {4( cos0+ i sin0)}

                                                               c)                            

9. Pomocí Moivreovy věty vyjádřete  sin 3x  a   cos 3x  tak, že použijete mocninu  sin x , cos x

10. Určete reálná čísla x, y, která jsou řešením rovnice:
( x + y )( 5 - 4i )+ ( x - y )( 4 - 5i ) = 94 – 68i           {x=9, y=13} 
11. V Gaussově rovině je dán rovnostranný trojúhelník  ABC. Jeho těžiště T je obrazem
       komplexního čísla  t = 0 a jeho vrchol A je obrazem komplex. čísla a = -1.
a)	Určete algebraický tvar komplex. čísel, jejichž obrazy jsou body B, C. Číslo  b má 
zápornou imaginární část.                                                                       
b)	Vypočítejte obsah trojúhelníka ABC.                                                            
12.  Určete všechna 
       a) ryze imaginární čísla,
       b) komplexní čísla s kladnou reálnou částí,
       jejichž obrazy v Gaussově rovině mají od počátku stejnou  vzdálenost jako obraz   
       čísla  . Zobrazte všechna tato čísla v Gaussově rovině.