17. KUŽELOSEČKY
1.	Určete délku středné kružnic a jejich vzájemnou polohu
             ,                          
                                                                                                   
2.	Zjistěte, zda rovnice     je analytickým vyjádřením kružnice. Je-li tomu tak, určete střed a poloměr.                                                  
                                                                                                              
3.	Napište rovnici kružnice, která prochází body  A[5;1], B[0;6], C[4;-2] 
                                                                                                             [   ]
4.	Napište rovnici kružnice, která má střed na přímce:  p: 3x-4y-3=0  a prochází body  A[5;3],B[6;2].                                                                               
5.	Určete vrchol, ohnisko a řídící přímku paraboly    
                                                                                                
6.	Napište rovnici paraboly, která prochází bodem  L[4;5], její osa má rovnici  x-2=0   a tečna ve vrcholu má rovnici  y-1=0.                                                   [   ]   
7.	Napište rovnici tečny t a normály n paraboly         v jejím bodě dotyku                                                                               [t:  3x-y-7=0;  n: x+3y+1=0]      
8.	Rozhodněte, zda  rovnice       je analytickým vyjádřením hyperboly. Jestliže ano, určete její střed a velikost obou poloos.   [ S[2;-3], a=4, b=3]   
9.	Napište rovnici hyperboly, jejíž vrcholy jsou současně ohnisky elipsy (a ohniska jsou vrcholy elipsy).                                                                                          [ ]    
10.	Napište rovnici hyperboly se středem v počátku souřadnic, která má hlavní poloosu     a=3cm a prochází bodem A[5;2]. Určete rovnice asymptot.                                                                                                                                                    
                                                                                                 
11.	 Napište rovnici hyperboly se středem v počátku a osami v osách souřadnic, která prochází bodem  a jednou její asymptotou je přímka  2x-y=0.               
12.	Určete q tak, aby přímka y=2x+q byla tečnou hyperboly .Určete souřadnice dotykového bodu.                                       
                                                                                             
13.	Vypočítejte obsah trojúhelníku, tvořeného asymptotami hyperboly   a přímkou o rovnici x=6.                                                                                     [S=54]
14.	Je dána elipsa o rovnici   a bod M[5;1]. Určete velikost úhlu, pod nímž je vidět elipsu z bodu  M.                                                               [    ]
15.	Určete všechny hodnoty parametru q, pro které má přímka  y=x+q  s elipsou   aspoň jeden společný bod.                                                

16.	Jakou rovnici má elipsa, která se dotýká souřadnicových os, její osy jsou rovnoběžné se souřadnicovými osami a
      a) střed má souřadnice S[6;-4]                                                
       b) osy  x se dotýká v bodě R[-4;0] a osy y v bodě Q[0;5].   
17.	Do elipsy    vepište rovnostranný trojúhelník KLM tak,aby vrchol K splýval s hlavním vrcholem elipsy a vrcholy L,M  ležely na dané elipse. Vypočítejte souřadnice vrcholů trojúhelníku KLM  a jeho stranu.                                      
                     { }

18.	Určete, jakou kuželosečku daná rovnice vyjadřuje, upravte na středový (vrcholový) tvar a  určete charakteristické prvky kuželosečky:
      a)  
      b)  
      c)  
     Napište rovnici kružnice, která má střed ve středu hyperboly a prochází středem elipsy.
19.	Napište rovnici kružnice, která prochází bodem  a dotýká se přímek 
             a  .               

20.	Určete množinu všech bodů v rovině, které mají součet čtverců jejich vzdáleností od bodů,roven.                             
21.	Určete množinu středů všech kružnic, které procházejí bodem   a dotýkají se osy x.Určete charakteristické prvky kuželosečky.           
22.	Jsou dány body  . Určete množinu všech bodů v rovině, které mají od bodu A 2x větší vzdálenost, než od bodu B.                          
23.	Určete množinu všech bodů v rovině, které mají od počátku souřadné soustavy a daného bodu  součet čtverců vzdáleností roven .   
24.	Je dána úsečka AB: . Určete množinu všech vrcholů C trojúhelníku ABC, ve kterém   je geometrickým průměrem úseček  AC a BC. (úsečky a, b : průměr ).                                                           
25.	V soustavě souřadnic je umístěn rovnoramenný, pravoúhlý  trojúhelník ABC s přeponou  tak, že AB je podmnožinou osy x a vrchol C je bodem osy y.  Určete rovnici: a) kružnice tomuto trojúhelníku opsané
                               b) Paraboly s vrcholem v bodě C, která prochází body A, B. Určete její  
      ohnisko.
                               c) elipsy s ohnisky v bodech A, B, s vedlejším vrcholem v bodě C.
                               d) rovnoosé hyperboly s ohnisky v bodech A, B. Určete souřadnice 
       hlavních vrcholů a rovnice asymptot.

26.	Určete rovnici kružnice, která se dotýká dané přímky  a prochází  
       body  .