15. OBJEMY A POVRCHY TĚLES

1.	Jak vysoko musí být letec,jestliže vidí   Země? (r=6378km)   [2.5km]
2.	Je dána krychle ABCDEFGH, kde  .
a) Vypočítejte objem tělesa ACHF                 
b) Povrch tělesa  ACHF                                   
3.	Do koule s poloměrem r=3 cm  je vepsán rovnostranný válec. Vypočítejte jeho objem.
                                                                                                                   [   ]
4.	Rovnostranný kužel je proťat rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že půlí výšku kužele. Vypočítejte poměr objemů obou těles, která vzniknou z původního kužele.                 [1:7]
5.	Je dán pravidelný čtyřboký jehlan, jehož podstavné i bočné hrany mají tutéž délku  a. Vypočítejte jeho povrch a objem.                                             
6.	Kulová vrstva, souměrná podle středu, má obsah pásu rovný polovině povrchu koule. Jakou částí objemu koule je objem vrstvy?                                                                    
7.	Vypočítejte objem a povrch čtyřstěnu o délce hrany a.                .                
8.	Koule o poloměru r=28 cm spočívá na rovině . Na kolmici vedené středem S koule je svítící zdroj Z, jehož vzdálenost od středu koule je 53 cm. Vypočítejte obsah  kruhového stínu, který koule vrhá na rovinu .                                                                   
9.	Válec má povrch  . Úhlopříčka osového řezu je u=5dm. Určete jeho objem.
                                                                                                                
10.	Hrany dvou krychlí jsou v poměru 3:2,  povrch první krychle je o  větší než povrch druhé krychle. Určete hranu třetí krychle, jejíž objem se rovná součtu obou  krychlí.                                                                                                                [a=6,542cm]
11.	V kouli o poloměru  14 cm je vepsán kvádr s poměrem hran  1:2:3. Vypočítejte jakou částí koule je kvádr.                                                                                                   [0,2188]
12.	Kulový pás je omezen dvěma kružnicemi ležícími v rovnoběžných rovinách, z nichž jedna je kružnicí hlavní, druhá omezuje kruh, jehož obsah je  4krát menší než obsah hlavního kruhu. Určete poměr obsahu pásu a obsahu koule.                                                       
13.	Komolý kužel má poloměry    a stranu s=5cm. Vypočítejte obsah osového řezu komolého kužele a objem doplňkového kužele.    
14.	Komolý kužel má spodní podstavu kruh opsaný jedné stěně krychle a horní podstavu kruh vepsaný protější stěně krychle. Určete objem a plášť komolého kužele. 
                                                                          
15.	Pravidelný šestiboký hranol má tělesové úhlopříčky    Vypočítejte objem.                                                                                     [  ]

16.	Určete objem komolého kužele o poloměru podstav  a , b , do něhož  lze vepsat kouli.
                                                                                                
17.	Vypočítejte objem a povrch  pravidelného trojbokého komolého jehlanu, jehož podstavné hrany jsou , boční hrana h=2dm.                         [ ]

Znát části koule. Cavalieriho princip.

18.	Plášť rotačního válce k obsahu podstavy je v poměru  5:3. Určete objem, je-li úhlopříčka osového řezu dlouhá  39cm.
19.	Do pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jehož hrany podstav mají délky a=9cm, b=6cm, je vložena kulová plocha, která se dotýká všech stěn. Vypočítejte objem komolého jehlanu.                                                                                          [ ]
20.	Určete objem a povrch konvexní čočky, která je průnikem dvou koulí o poloměrech  , jejichž středy     mají vzdálenost 20 cm.