11. Vlastnosti útvarů v rovině
1.	AB je menší oblouk kružnice, obvodový úhel k němu příslušný má velikost  65°. V bodech A, B jsou  sestrojeny tečny kružnice, bod X je jejich průsečík. Vypočítejte velikost úhlu  AXB.                                                                                  
2.	V kružnici jsou sestrojeny dvě tětivy   AB, CD,  které se protínají v bodě P (viz obr.) . Platí:  Vypočítejte velikost úhlu ABD.                 [20°]                            

3.	Do kružnice je vepsán trojúhelník ABC tak, že jeho vrcholy dělí kružnici na tři oblouky, jejichž délky jsou v poměru  2:3:7. Vypočítejte vnitřní úhly tohoto trojúhelníku.                                                                                             [45°, 105°, 30°]
4.	Vypočítejte velikosti všech vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníka  ABCD. Vrcholy čtyřúhelníku leží v bodech, které na obvodu ciferníku hodin znázorňují údaje  2, 5, 6, 10. 
                                                                                                                   [75°, 120°, 105°, 60°]
5.	Do kružnice je vepsán čtyřúhelník ABCD  se dvěma vnitřními úhly o velikostech   Určete velikosti ostatních vnitřních úhlů čtyřúhelníku ABCD.        []
6.	V rovnoramenném trojúhelníku ABC  je  Vypočítejte:
a)	poloměr kružnice vepsané trojúhelníku ABC                                                 []
b)	poloměr kružnice opsané trojúhelníku ABC                                                      [r=7,04]
7.	Jakou část zemského povrchu viděl kosmonaut z výšky  250 km?  (poloměr Země je  6378km).                                                                                            [ ]
8.	a) Je dán obdélník ABCD: a=4cm, b=2cm. Sestrojte čtverec o stejném obsahu.
      b) Kruh o daném poloměru  r=5cm  rozdělte soustřednou kružnicí na dvě části      stejného obsahu.
9.	V obdélníkovém poli se protínají kolmo dvě cesty stejně široké, rovnoběžné se stranami. Obsah obou cest uvnitř pole je roven polovině obsahu obdélníku. Určete početně i konstruktivně šířku cesty pomocí rozměrů obdélníku.
10.	Dvě kružnice   se protínají v bodech A,B .  Vypočítejte délku tětivy  , je-li                                                                          [11cm]
11.	Dvě sečny se protínají kolmo v bodě T. Určete vzdálenost  , je-li  .                                                                               
12.	Uvnitř kruhu o poloměru  r =13cm je bod M vzdálený od středu kruhu  5cm.Bodem M je vedena tětiva Určete délky úseček, na které je rozdělena úsečka AB bodem M.                                                                                                      [16cm, 9cm] 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13.	Sestrojte kružnici procházející body  A,B a dotýkající se přímky  p.( AB je různoběžná s p) 
14.	Čtverci ABCD se stranou délky   je vepsána kružnice k(S,r). Přímka p vedená bodem B protíná kružnici k v bodech X a Y tak,že  trojúhelník SXY  je rovnostranný.Vypočítej vzdálenost vrcholu B od bližšího z bodů X,Y.                       
15.	Je dána přímka p, kružnice k(S,r) a úsečka délky d. Sestroj tečnu t kružnice k tak, aby pro průsečík  X  přímek  p a t  platilo , kde T je bod dotyku tečny t   a kružnice k . Konstrukci proveď pro  r = 3cm, d = 4cm, 
16.	V pravoúhlém trojúhelníku ABC   jsou dány těžnice  .
      a) Vypočítejte délky stran trojúhelníku ABC.
            b) Užitím Euklidovy věty o odvěsně sestrojte úsečku, jejíž délka  se rovná poloměru r 
                kružnice  opsané trojúhelníku ABC.
17.	Je dán ostroúhlý trojúhelník ABC. Sestrojte bod X tak, aby z něho bylo vidět všechny jeho strany pod stejným úhlem.
18.	Je dána kružnice l(O;r) , na ní bod  T a úsečka AB. Sestrojte kružnici, která se dotýká kružnice l v bodě T a z jejího středu je vidět úsečku AB pod úhlem 60°.
19.	Je dán čtverec ABCD o straně délky a. Kolem bodů A, B jsou opsány dovnitř čtverce čtvrtkružnice o poloměru  .Sestrojte kružnici, která se dotýká přímky  CD a obou čtvrtkružnic.
20.	Jsou dány úsečky délek a ,c, m. Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD  tak, aby  a jeho obsah se rovnal obsahu čtverce o straně délky m.
21.	K danému pravoúhlému trojúhelníku ABC s odvěsnami délek  a, b sestrojte rovnostranný trojúhelník o stejném obsahu. 
22.	Je dán čtverec o straně délky a  a obdélník o stranách délek b, c . Sestrojte čtverec, jehož obsah se rovná součtu obsahů daného čtverce a obdélníka.
23.	Jsou dány délky úseček a, b, c, d. Sestrojte úsečky: a) 
                                                                                         b) 
                                                                                         c)  
                                                                                         d)