23. POSLOUPNOSTI
Aritmetická a geometrická posloupnost
1.	Mezi čísla 7 a 37 vložte čísla tak, aby s danými čísly tvořila aritmetickou posloupnost o součtu 286. Určete počet vložených čísel a diferenci posloupnosti.
                                                                                                      [d=2,5;  vložených čísel je 11]
2.	V aritmet. posloupnosti platí  . Určete .              
3.	Čtvrtým členem aritmet. posloupnosti je číslo 16, osmým je 24. Kolik členů je třeba sečíst, aby byl součet 90?                                                                                          [6 členů]
4.	Přičteme-li k číslům 2, 7, 17 totéž číslo, dostaneme první tři členy geometr. posloupnosti. Najděte toto číslo a napište n-tý člen této posloupnosti.                          
5.	Aritmet. a geometr. posloupnosti začínají stejným číslem 6  a také druhé členy jsou si rovny. Třetí člen aritmet. posloupnosti s třetím členem geometr. posloupnosti jsou v poměru  3 : 4. Určete obě posloupnosti.   
[g. posl {6, 12, 24}, ar. posl. { 6, 12, 18}, 2. řeš.: g. posl. {6, 4, 8/3}, ar. posl.{6, 4, 2}]
6.	Určete tři čísla, která jsou po sobě jdoucími členy geom. posl. a jejich dekadické logaritmy jsou po sobě jdoucími členy ar. posl. s diferencí  2  a součtem 15.

7.	Kvádr, jehož velikosti hran jsou tři po sobě jdoucí členy geom. posloupnosti, má povrch  . Součet délek hran procházející jedním vrcholem je 13m. Vypočítejte objem kvádru.                                                                                                                       
8.	Součin 3 po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti se rovná jejich součtu. Určete je, víte-li, že  d=1/4.                                        [ {3/2, 7/4, 2}, {-2, -7/4, -3/2}, {-1/4,0,1/4}]     
9.	Velikosti stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Delší odvěsna má velikost 24. Určete velikosti stran.                   [18, 24, 30]
10.	Součet prvních šesti členů geom. posloupnosti je 168, součet sudých členů je   –168. Určete posloupnost.                                                                                 
Vlastnosti a limita posloupnosti
11.	Je dána posloupnost   .
a)	Dokažte, že je klesající.
b)	Rozhodněte, zda je omezená.
c)	Vyjádřete tuto posloupnost rekurentně.
12.	Posloupnost je dána rekurentně:   .
a)	Vyjádřete tuto posloupnost vzorcem pro n-tý člen.
b)	Určete limitu posloupnosti.                       {1}
13.	Posloupnost je dána rekurentně:   =1,      .
a)	Vyjádřete tuto posloupnost vzorcem pro  n-tý člen.
b)	Určete limitu posloupnosti.                          {0}
14.	Určete limitu posloupnosti:  
a)           b)     c)  

15.	Rozhodněte, které z posloupností jsou rostoucí nebo klesající, omezené (zdola, shora):
a)        b)         c)  

Geometrická posloupnost a její užití
16.  Přiroste-li dřeva v lese každým rokem 2%, za kolik let se stav dřeva zdvojnásobí?   
                                                                                                                                      [za 35 let]
17.	Při průchodu skleněnou deskou ztrácí světlo 5% své intenzity. Kolik desek je třeba navrstvit, aby se ztlumilo na polovinu své intenzity?                                            [14 desek]
18.	V recipientu vývěvy je tlak   Každým zdvihem pístu vývěvy klesne tlak na 95% předchozího tlaku. a) Určete tlak v recipientu po 45 zdvizích.                              [9944 Pa]
      b) Po kolika zdvizích pístu dosáhneme, aby tlak byl menší než      [po 90 zdvizích]
19.	Při které procentové míře vzroste vklad uložený do peněžního ústavu za 11 let o 25%?  
(Nepočítáme daň z úroků)                                                                                             [2%]
20.	Počet obyvatel města vzrostl za 10 let z 25000 na 33600. Jaký je průměrný roční přírůstek?                                                                                                                        [3%]
21.	Číslice trojciferného čísla tvoří postupně geometrickou posloupnost, v níž platí . Obrátíme-li pořadí číslic dostaneme číslo o 297 větší. Určete toto číslo.                                                  
                                                                                                                                              [124]
22.	Obsah rovnoramenného lichoběžníka je  , součin obou základen je   Jak velké jsou jeho úhly, tvoří-li  a výška v tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti?                                                                    
23.	Pro, která x je posloupnost   rostoucí a pro která klesající?     
24.	Mezi čísla 5 a 640 vložte tolik čísel, aby vznikla geometrická posloupnost, v níž součet vložených členů je 630.                                                      [5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640]